ТРИКУТНИК

15.04.2014
Трикутник
Ознаки рівності трикутників

Ознаки подібності трикутників

Види трикутників

Трикутник - геометрична фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, з'єднаних між собою трьома відрізками. Ці точки називаються вершинами трикутника і позначаються великими літерами латинського алфавіту, а відрізки, що сполучають дані точки - сторони трикутника. Сторони трикутника можуть записувати як позначенні точки-вершини відрізка, який утворює дану сторону (наприклад, AB, BC, CA), так і позначаючи однією маленькою літерою латинського алфавіту. Найчастіше записи позначень сторін AB і BC - символізують довжини сторін відповідно до координат пов'язаних точок - вершин трикутника, які утворюють дану сторону. А, відповідно, позначення через b, c, d,.. - символізує запис довжини відрізка, що утворює сторону. Одночасно називаючи сторону та її протяжність. Зручний запис сторін і вершин трикутника, використовуючи наступне правило позначення трикутника: ΔABC, а протилежні вершинам сторони трикутника позначаються відповідними буквами: а, Ь, с. Символ Δ - математична позначка трикутника.

Кути між сторонами трикутника називаються кутами трикутника (внутрішніми), позначаються тими ж буквами, що й вершини трикутника.

Трикутники називаються рівними, якщо вони при накладанні (один на одного) співпадають. У рівних трикутників їх всі відповідні елементи рівні.

Нехай на рисунку дано два рівні трикутники. Цю рівність коротко можна записати ΔABC = ΔNET

Варто зазначити також, що при такому записі має значення порядок запису вершин трикутників. Рівність ΔABC = ΔNET означає, що ∠A = ∠N; ∠B = ∠E; ∠C=∠T;AB = NE;BC = ET;AC = NT

Запис же, що ΔABC = ΔENT означав би зовсім інше - рівність інших трикутників. Це пов'язано з взаємним розташуванням сторін, вершин і кутів та інших елементів обох трикутників. У протилежному випадку не зберіглася б адресація вершин, сторін, кутів рівних трикутників.

ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

Перша ознака. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака. Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відпо­відно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

ОЗНАКИ ПОДІБНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

Два трикутники називаються подібними, якщо кути одного трикутника відповідно дорівнюють кутам другого трикутника і сторони одного пропорційні відповідним сторонам другого. Якщо трикутник ABC подібний трикутнику A1B1C1, то коротко записують: ΔАВС ~ ΔA1B1C1. Вирізняють три ознаки подібності трикутників.

Перша ознака. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то трикупшки подібні.

Друга ознака. Якщо дві сторони одного трикутника про­порційні двом сторонам другого трикутника і кути між цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.

Третя, ознака. Якщо три сторони одного трикутника про­порційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикут­ники подібні.

ВИДИ ТРИКУТНИКІВ

На основі співвідношень між сторонами чи кутами три­кутника, їх поділяють на види.

Якщо у трикутнику довжини всіх сторін різні, то він нази­вається різностороннім.

Якщо у трикутнику дві сторони рівні, то він називається рівнобедреним. Рівні сторони називаються бічними, третя сто­рона називається основою.

Якщо у трикутнику усі сторони рівні, то він називається рівностороннім, або правильним. Рівносторонній трикутник є також рівнобедреним.

 

 

Стаття написана спираючись на джерело:

Гладунський В. Н., Гладунська Г. А. МАТЕМАТИКА. Означення, формули, задачі. Навчальний посібник. — Вид. 2-ге, доповнене. — Львів, Афіша, 2004 — 304 с.