ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ ЧИСЕЛ.

15.04.2014

Число націло ділиться:

  • на 2 лише тоді, коли воно закінчується парною цифрою (парні цифри в порядку зростання: 0, 2, 4, 6, 8);
  • на 3 (на 9) тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3 (на 9) /наприклад 111 націло ділиться на 3, бо сума його цифр 1+1+1 = 3 ділиться націло на 3/;
  • на 4 (на 25) тоді і тільки тоді, коли воно закінчується двома нулями або дві його останні цифри утворюють число, що ділиться на 4 (на 25) (дивитись таблицю Піфагора);
  • на 5 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується цифрами 5 або 0;
  • на 6 тоді і тільки тоді, коли воно ділиться на 2 і на 3. (Число 6 можна розкласти на простіші множники: 2 і 3);
  • на 7, 11 чи 13 тоді і тільки тоді, коли різниця між числом, вираженим трьома його останніми цифрами та числом, вираженим рештою цифр (або навпаки) ділиться відповідно на 7, 11, чи 13;
  • на 8 (на 125) тоді і тільки тоді, коли воно закінчується трьома нулями або три його останні цифри утворюють число, що ділиться на 8 (на 125);
  • на 10 лише тоді, коли воно закінчується нулем (0);
  • на 12 тоді і тільки тоді, коли воно ділиться на 3 і на 4;
  • на 18 тоді і тільки тоді коли воно ділиться на 2 і на 9.
    Подільність суми: якщо кожен з доданків а і b суми а + b ділиться на деяке число с, то і сума а + b ділиться на це число с, але не навпаки.
    Подільність різниці: якщо зменшуване а і від'ємник b діляться на деяке число с, то і різниця а - b ділиться на це число с, але не навпаки.
    Подільність добутку: якщо хоч один із співмножників а або b ділиться на деяке число с, то і їх добуток ab ділиться на це число с.
    Подільність числа на добуток: якщо деяке число с ділиться на добуток ab, то це число с ділиться також на кожний із співмножників цього добутку, тобто і на а, і на b.

Стаття написана спираючись на джерело:

Гладунський В. Н., Гладунська Г. А. МАТЕМАТИКА. Означення, формули, задачі. Навчальний посібник. — Вид. 2-ге, доповнене. — Львів, Афіша, 2004 — 304 с.